МЦНМО Введение в теорию дифференциальных уравнений с частными производными Россовский Леонид Ефимович, Скубачевский Александр Леонидович

В настоящем пособии изложены необходимые основы математического аппарата теории дифференциальных уравнений, приведены примеры решения каждого из рассмотренных типов уравнений и их использования в современных экономических задачах. Материал излагается без доказательств, так как основное внимание уделено применению математического аппарата на практике. В пособии собрано и классифицировано порядка 400 задач, в том числе и прикладных, различного уровня сложности. В конце каждого раздела предложены типовые задания для самостоятельной работы. В приложении приведено более 200 тестовых заданий по курсу • Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Математические методы в экономике" и другим экономическим специальностям

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой курса дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе • Теория излагается достаточно подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов даются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А

Книга посвящена основам алгебраического и геометрического подхода к теории нелинейных дифференциальных уравнений. Она включает в себя идеи из теории интегрируемых систем, формальной теории дифференциальных уравнений в ее современной когомологической форме, данной Д. Спенсером и Х. Гольдшмидтом, и дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами. Основным результатом такого синтеза является дифференциальное исчисление на новых геометрических объектах—многообразиях всех формальных решений дифференциального уравнения (диффеотопах). Это «вторичное исчисление» показывает глубокую когомологическую природу общей теории дифференциальных уравнений и указывает новые направления ее дальнейшего развития. Автор описывает существующие и потенциальные приложения вторичного дифференциального исчисления, начиная от алгебраической геометрии и заканчивая теорией поля, классической и квантовой, включая такие области, как характеристические классы, дифференциальные инварианты, теория геометрических структур, вариационное исчисление, теория управления и т

Теория уравнений с частными производными изложена в объеме, соответствующем программам математики для естественных факультетов университетов (кроме физических специальностей, у которых программа математики обширнее). Изложение сопровождается разнообразными примерами • Предназначено студентам естественных факультетов. Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений

Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идёт всестороннее развитие алгебраического аппарата, введённого в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского. Каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. 3-е издание, стереотипное

Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящён обсуждению некоторых нерешённых задач о многочленах • Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по математике • Предыдущее издание книги вышло в 2004 году в издательстве Физматлит

За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике

Книга основана на курсе топологии, который читался студентам первого и второго курса НМУ, а также американским студентам в рамках программы Math in Moscow. Первая часть – общее введение в топологию, с акцентом на маломерные геометричеcкие объекты (графы, поверхности, кривые на плоскости, узлы) и их инварианты (эйлерова характеристика, степень отображения окружности, степень точки относительно кривой, фундаментальная группа). Вторая часть представляет собой введение в алгебраическую топологию, включающее гомотопические группы, клеточные, симплициальные и сингулярные гомологии, вместе с такой классикой, как двойственность Пуанкаре, теория препятствий, теоремы Гуревича, Хопфа–Уитни, Лефшеца, пространства Эйленберга–Маклейна, векторные расслоения. Для студентов и преподавателей вузов

Пучки, расслоения и их инварианты - это фундаментальные понятия современной геометрии, позволяющие исследовать глобальные свойства многообразий • Книга содержит основные определения и первые шаги этой теории. Подробно обсуждаются, в частности, когомологии со значениями в пучках и классы Черна расслоений • Книга является записью курса лекций, которые автор неоднократно читал для студентов 2–4 курсов Независимого московского университета

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ. Математика» ориентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике по теме «Простейшие уравнения» (базовый и профильный уровни). На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по теме «Простейшие уравнения». Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях выпускника • Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей • Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС)

Эта брошюра представляет собой записки курса по элементарной теории множеств, который профессор МГУ О.В. Локуциевский читал в 60-е годы прошедшего века ученикам восьмого (в современной нумерации - девятого) класса московской математической школы номер 2. Для старшеклассников, интересующихся математикой, и учителей, работающих в математических школах