Физматлит Уравнения математической физики Сабитов Камиль Басирович

Предмет теории уравнений математической физики составляет изучение дифференциальных, интегральных и функциональных уравнений, описывающих различные явления природы. Точные рамки этой дисциплины, как это обычно бывает, определить довольно трудно. Кроме того, большое разнообразие вопросов, относящихся к уравнениям математической физики, не позволяет охватить их сколько-нибудь полно в университетском курсе. Содержание настоящей книги составляет лишь часть обширной теории уравнений математической физики. В нее вошло лишь то, что казалось нам наиболее важным для первоначального ознакомления с этой теорией. Представленный курс посвящен по преимуществу изучению уравнений в частных производных 2-го порядка с одной неизвестной функцией, в частности волнового уравнения, уравнения Лапласа и уравнения теплопередачи, обычно называемых классическими уравнениями математической физики

Широко используется концепция обобщенного решения. Дана специальная глава, посвященная теории обобщенных функций. Аппарат теории обобщенных функций позволяет строго определить понятие фундаментального решения, что дает возможность проще и физически нагляднее исследовать и решать краевые задачи

Уравнения математической физики - это та область математики, которая призвана приносить наибольшую практическую пользу, так как её решения стоят на вершине инженерных и физических задач. В историю этой науки вписано множество бессмертных имён и блестящих достижений. Проведено огромное количество исследований и написано большое количество учебников и научных работ, которые, с одной стороны, держат читателя в стороне от глубины рассматриваемых вопросов, а с другой стороны, предлагают его вниманию трудные, а порой и невозможные для реализации алгоритмы. Всегда яркой, путеводной звездой была непревзойдённая по ясности, строгости и чёткости изложения поистине великая книга Г.М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления" в трёх томах

Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: рас-| пространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности.» Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассмат- [ риваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандарт-! ным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теорети-1 ко-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомо-1 дельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько I особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не, зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям I математической физики и нуждается в простом и ясном описании • Изложение отличается краткостью и прозрачностью

Сборник задач, составленный коллективом преподавателей Московского физико-технического института, базируется на обновленных курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ в течение многих лет. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщенных функций и методы функционального анализа

Сборник задач предназначен для практических занятий по уравнениям математической физики. В нем рассматриваются основные виды задач, возникающих при изучении дифференциальных уравнений в частных производных, и методы их решения. Каждый раздел содержит теоретическое введение, несколько задач с решениями, которые иллюстрируют применение основных методов, и большой набор задач для самостоятельной работы студентов • Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Прикладная механика» и «Техническая физика», а также студентов других инженерно-физических специальностей

Эта книга является продолжением серии публикаций автора в области цифровых технологий в образовании высшей школы. Курс "Уравнения математической физики" автор ведет более 15 лет в формате лабораторных работ, подробно разбирая методы решения типовых задач, используя компьютерные технологии изучения предмета и электронный ресурс. Учебное пособие предназначено студентам вузов, обучающимся по физико-математическим специальностям и направлениям подготовки (бакалавриат. специалитет, магистратура). Также может быть полезно аспирантам, преподавателям и специалистам, интересующимся компьютерными технологиями в образовании

Эта книга является продолжением серии публикаций автора в области цифровых технологий в образовании высшей школы. Курс «Уравнения математической физики» автор ведет более 15 лет в формате лабораторных работ, подробно разбирая методы решения типовых задач, используя компьютерные технологии изучения предмета и электронный ресурс. Учебное пособие предназначено студентам вузов, обучающимся по физико-математическим специальностям и направлениям подготовки (бакалавриат. специалитет, магистратура). Также может быть полезно аспирантам, преподавателям и специалистам, интересующимся компьютерными технологиями в образовании

Вашему вниманию предлагается сборник задач по уравнениям математической физики. В конце брошюры приведены ответы

В книге представлены современные методы математической физики, направленные на решение прикладных задач. Широко используется аппарат обобщенных функций. В решениях задач широко используются функции Грина для линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Большое внимание уделяется методам, основанным на специальных функциях, входящих в решение двух- и трехмерных задач. Весь теоретический материал иллюстрируется примерами численной реализации полученных аналитических формул. Книга сочетает аналитические методы математической физики и методы вычислений, использующие современные компьютерные пакеты, например Mathcad, Matlab, Mathematica и др. Графические иллюстрации, построенные на основе найденных зависимостей, позволяют получить детальное представление о качественных особенностях решений

Излагаются основные методы исследования обобщенных решений линейных и нелинейных краевых задач для уравнений эллиптического и параболического типов. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования и численных методов решения задач математической физики, а также научных сотрудников, чьи интересы лежат в указанной области

Монография посвящена изучению качественных и спектральных свойств решений уравнений смешанного параболо-гиперболического типа и разработке методов спектрального анализа для изучения аналога задачи Трикоми, начально-граничных задач с локальными и нелокальными краевыми условиями и обратных задач • Для научных работников в области дифференциальных уравнений в частных производных, преподователей, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов вузов